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Reference

  • 문제 출처 - HackerRank
  • 파이썬 연습 - Practice - Python

개인적인 생각과 상상으로 작성한 내용들이 포함되어 있습니다
문제를 풀고 Discussion Tab을 참고하며 코드 스타일을 개선하려고 노력하고자 합니다

HackerRank

Math

Problem

Find Angle MBC


문제 : AB, BC의 길이가 주어졌을 때 ∠MBC 의 각도를 구하는 문제(점 M은 빗변 AC의 정중앙이다)
입력 : 변 AB의 길이; 변 BC의 길이;
출력 : ∠MBC 의 각도 (정수로 반올림)

10
10

45°

점 M이 직삼각형 ABC에서 빗변 AC의 중앙이기 때문에 작은 이등변 삼각형이 생기고 각 ∠MBC는 각 ∠MCB와 같다
즉 ∠MCB=∠ACB로 구한다

import math
AB = float(input())
BC = float(input())

print(str(int(round(math.degrees(math.atan2(AB, BC)))))+'°')

Triangle Quest 2


문제 : 양수 N이 주어졌을 때, N까지 증가하는 palindromic(회문) triangle을 출력하는 문제(단, 2줄 이내로 코드를 작성해야함)
입력 : 양수 N;
출력 : palindromic triangle 형태로 출력
참고 : Demlo Number

5

1
121
12321
1234321
123454321

for문 하나만 사용하라고 하며(only 1 for is allowed) 에러를 발생한다

for i in range(1,int(input())+1):
print(_[k for k in range(1, i+1)], _[k for k in range(i-1, 0, -1)], sep='')

1 = 1
11 _ 11 = 121
111 _ 111 = 12321
1111 * 1111 = 1234321

for i in range(1,int(input())+1):
print(((10**i -1 )//9)**2)

Mod Divmod


문제 : 두개의 정수 a, b가 주어졌을 때 몫과 나머지를 출력하는 문제
입력 : 정수 a; 정수 b
출력 : 몫(a//b); 나머지(a%b); 몫과 나머지(a//b, a%b)

177
10

17
7
(17, 7)

a = int(input())
b = int(input())

print(a//b)
print(a%b)
print(divmod(a, b))

조금더 짧게

a = divmod(int(input()), int(input()))
print(\*a, a, sep='\n')

Power - Mod Power


문제 : 숫자 a, b, c가 주어졌을 때 a의 b제곱 값과 이를 c로 나눈 나머지를 구하는 문제
입력 : a; b; c
출력 : a의 b제곱; a ** b % c;

pow() 함수를 사용하는 매우 간단한 문제

a, b, m = int(input()),int(input()), int(input())
print(pow(a,b),pow(a,b,m),sep='\n')

Integers Come In All Sizes


문제 : 실수 a, b, c, d가 주어졌을 때 a^b + c^d의 값을 구하는 문제
입력 : 실수 a; b; c; d
출력 : ab + cd의 값

9
29
7
27

4710194409608608369201743232

a, b, c, d = [int(input()) for _ in '1234']
print(a**b + c**d)

Triangle Quest


문제 : 양수 N이 주어졌을 때 1에서 N까지 증가하는 numerical triangle을 출력하는 문제
입력 : N;
출력 : numerical triangle

5

1
22
333
4444

for i in range(1,int(input())): #More than 2 lines will result in 0 score. Do not leave a blank line also
print((10\**(i)//9)*i)

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Reference

  • Difference between pow() and math.pow()- stackoverflow.com
  • Python pow - journaldev.com
  • 파이썬에서 제곱을 할때요 - edu.groom.io
  • Built-in pow() - Python Documentation
  • Math pow() - Python Documentation

개인적인 생각과 상상으로 작성한 내용들이 포함되어 있습니다

math 모듈을 살펴보다가 기본 내장함수 pow()가 있는데 왜 굳이 math.pow()를 정의해 뒀을까 궁금해서 검색한 내용들을 정리해봤습니다.

짧은 다큐멘터리 Youtube링크 - Powers of Ten™ (1977)를 패러디한 만화입니다

단순한 비교

두 함수의 정의를 봤을 때, 내장함수 pow()에만 augment 하나가 더 옵션으로 들어갈 수 있는 것을 볼 수 있습니다.

pow(base, exp[, mod])
math.pow(x, y)

코드를 작성해서 확인해봐도 둘은 분명히 다른 함수인 것을 알 수 있습니다.


> > > import math
> > > print(pow is math.pow)
> > > False

Built-in pow()

pow(base, exp) 이렇게 2개의 인자(augment)만 주어진다면 밑(base)의 지수(exp)승(또는, base의 exp제곱)한 값을 반환합니다. 반환되는 값의 자료형은 인자들의 자료형을 따라 Integer, Float, Complex number 등으로 결정됩니다.
base ** exp는 pow(base, exp)와 똑같은 기능을 합니다.

 >>> print(pow(10, 2))
100

    >>> print(pow(10.0, 2))
    100.0

    >>> print(pow(2 + 3j, 2))
    -5+12j

    >>> print(pow(0b11, 2))  # 0b11 = 3
    9

    >>> print(pow(100.0, 2, 3))
    TypeError: pow() 3rd argument not allowed unless all arguments are integers
    >>> print(pow(100, -1, 2))
    ValueError: pow() 2nd argument cannot be negative when 3rd argument specified

pow(base, exp, mod) 세번째 인자[, mod]를 입력하면 base의 exp제곱한 값에 mod를 나눈 나머지 값을 반환합니다. 특히 세번째 인자가 있을 때, base와 exp는 정수형이여야 하고 exp는 양수 값이여야 합니다. pow(base, exp, mod)를 사용하는 것이 pow(base, exp) % mod로 계산하는 것 보다 효율적입니다.

 >>> print(pow(10, 2, 3)) # 10^2 % 3
1 >>> print(pow(10, 2) % 3)
1

    >>> print(pow(0b11, 2, 2))   # 9^2 % 2
    1

math.pow()

math.pow(x, y) 함수는 순수하게 거듭제곱의 연산 기능만 제공합니다.
pow(base, exp) 함수 혹은 ** 연산자와 다른 점으로 math.pow(x,y) 함수는 두 인자를 float 형으로 바꾼다는 점입니다.

  • pow(1.0, x)이나 pow(x, 0.0)의 결과값은 무조건 1.0을 반환합니다.(x가 0이거나 NaN 값이라도)
import math

    inf = float("inf")
    NaN = float("nan")
    p = [inf, -inf, NaN, 0.0, -0.0, 0]

    for x in p:
        print("x is", f'{x:4} /', "pow(1.0, x)=", math.pow(1.0, x), "pow(x, 0.0)=", math.pow(x, 0.0)) 
x is inf / pow(1.0, x)= 1.0 pow(x, 0.0)= 1.0
x is -inf / pow(1.0, x)= 1.0 pow(x, 0.0)= 1.0
x is nan / pow(1.0, x)= 1.0 pow(x, 0.0)= 1.0
x is 0.0 / pow(1.0, x)= 1.0 pow(x, 0.0)= 1.0
x is -0.0 / pow(1.0, x)= 1.0 pow(x, 0.0)= 1.0
x is 0 / pow(1.0, x)= 1.0 pow(x, 0.0)= 1.0
  • pow(x, y)에서 x와 y가 finite하고, x가 음수이고, y가 정수가 아니면 ValueError를 반환합니다.
vals = [(1.23, 3.33), (-1.23, 2.0), (-1.23, -3.33)]
for x, y in vals:
print(f"x is {x}, y is {y} /", math.pow(x, y)) 
x is 1.23, y is 3.33 / 1.9924343529238528
x is -1.23, y is 2.0 / 1.5129
ValueError: math domain error

수행시간 비교

 # executionTime.py written in PyCharm
from timeit import timeit

    print('Int ** Int'.ljust(30), timeit('7 ** 5'))
    print('pow(Int, Int)'.ljust(30), timeit('pow(7, 5)'))
    print('math.pow(Int, Int)'.ljust(30), timeit('math.pow(7, 5)', setup='import math'))
    print()
    print('float ** float'.ljust(30), timeit('7.0 ** 5.0'))
    print('pow(float, float)'.ljust(30), timeit('pow(7.0, 5.0)'))
    print('math.pow(float, float)'.ljust(30), timeit('math.pow(7.0, 5.0)', setup='import math'))

** 연산자가 큰 차이로 가장 빠르고 pow()와 math.pow()는 비슷비슷한 시간을 가집니다.

Int \*\* Int 0.012045001
pow(Int, Int) 0.497163934
math.pow(Int, Int) 0.24036590000000002

    float ** float                 0.012131208999999976
    pow(float, float)              0.156296341
    math.pow(float, float)         0.21024002100000005

결론

입력되는 인자의 자료형과 상관없이 반환값을 무조건 실수형(float)으로 받고 싶을 때 math.pow() 함수를 사용하는 것이 좋습니다.


> > > timeit('float(i) ** j', setup='i, j = 7, 5')
> > > 0.7610865891750791
> > > timeit('i ** float(j)', setup='i, j = 7, 5')
> > > 0.7930400942188385
> > > timeit('float(i \*\* j)', setup='i, j = 7, 5')
> > > 0.8946636625872202
> > > timeit('math.pow(i, j)', setup='import math; i, j = 7, 5')
> > > 0.5699394063529439

위 코드 결과와 같이, 정수형으로 반환되는 ** 연산(혹은 pow()) 결과를 float() 함수로 형변환 하는 것 보다 math.pow() 함수가 더 빠른 것을 볼 수 있습니다.

특별한 경우가 아니고 간단한 연산에 필요하다면 ** 연산자를 사용하는 것이 가장 좋을 듯 합니다

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Reference

  • 문제 출처 - HackerRank
  • 파이썬 연습 - Practice - Python
  • math 모듈 - YUN DAE HEE githubpage

개인적인 생각과 상상으로 작성한 내용들이 포함되어 있습니다
문제를 풀고 Discussion Tab을 참고하며 코드 스타일을 개선하려고 노력하고자 합니다

HackerRank

Math

Problem

기본 개념

수학 관련 Built-in functions

abs(x)
인자 x의 절대값을 반환합니다.


> > > abs(-2)
> > > 2

divmod(a, b)
복소수가 아닌 인자 a, b에 대한 나눗셈의 몫과 나머지를 반환합니다. 즉, 결과값이 (a//b, a%b)와 같습니다.


> > > divmod(5, 3)
> > > (1, 2)
> > > divmod(8.0, 2.0)
> > > (4.0, 0.0)

min(iterable, *[, key, default]) or min(arg1, arg2, *args[, key])
max(iterable, *[, key, default]) or max(arg1, arg2, *args[, key])
각각 최소값, 최대값을 구하는 함수입니다.

def findMax(num):
rem = 0
while(num):
rem = num%10
return rem

# using max(arg1, arg2, \*args, key)

print('Number with max remainder is:', max(11,48,33,17,19, key=findMax))

# using max(iterable, key)

num = [11,48,33,17]
print('Number with max remainder is:', max(num, key=findMax)) 
Number with max remainder is: 19
Number with max remainder is: 48

sum(iterable, /, start=0)
iterable의 숫자들을 왼쪽부터 차례로 더하여 start의 값에 합한 값을 반환합니다. 즉, 전체합을 반환합니다.


> > > numbers = [2.5, 3, 4, -5]

> > > # start 인자가 생략된 경우
> > >
> > > numbers_sum = sum(numbers)
> > > print(numbers_sum)
> > > 4.5

> > > # start = 10
> > >
> > > numbers_sum = sum(numbers, 10)
> > > print(numbers_sum)
> > > 14.5

pow(base, exp[, mod])
밑(base)의 지수(exp)만큼 거듭제곱한 값을 반환합니다. 옵션으로 mod 인자가 있는 경우 거듭제곱 값을 mod로 나눈 나머지를 반환합니다.


> > > pow(38, -1, mod=97)
> > > 23
> > > 23 \* 38 % 97 == 1
> > > True

round(number[, ndigits])
반올림한 값을 반환합니다.


> > > #ndigits 인자 즉, 소수점 자리를 생략한 경우
> > > round(1)
> > > 1
> > > round(1.4)
> > > 1
> > > round(1.6)
> > > 2

> > > #소수점 자리를 명시한 경우
> > > round(1.343,2)
> > > 1.34
> > > round(1.346,2)
> > > 1.35

Math module

수학적 계산과 관련된 함수들을 제공하는 모듈(복소수는 cmath 모듈이 따로 존재)
내가 사용하는 환경 3.7.6v에서는 50개의 함수가 있다(작성일 기준 최신버전 3.8에서는 55개가 있음)


# test.py written in PyCharm

import math
import sys

s = dir(math)
mod = [n for n in s if not n.startswith('_')]

print('Python 버전:', sys.version)
print()
print('function 개수:', len(mod))
print(mod) 
Python 버전: 3.7.6
[Clang 10.0.0 (clang-1000.11.45.5)]

function 개수: 50
['acos', 'acosh', 'asin', 'asinh', 'atan', 'atan2', 'atanh', 'ceil', 'copysign', 'cos', 'cosh', 'degrees', 'e', 'erf', 'erfc', 'exp', 'expm1', 'fabs', 'factorial', 'floor', 'fmod', 'frexp', 'fsum', 'gamma', 'gcd', 'hypot', 'inf', 'isclose', 'isfinite', 'isinf', 'isnan', 'ldexp', 'lgamma', 'log', 'log10', 'log1p', 'log2', 'modf', 'nan', 'pi', 'pow', 'radians', 'remainder', 'sin', 'sinh', 'sqrt', 'tan', 'tanh', 'tau', 'trunc']

표현 함수

함수설명
ceil(x)올림
floor(x)내림
trunc(x)절사
삼각 함수
함수설명
cos(x)코사인
sin(x)사인
tan(x)탄젠트
acos(x)아크코사인
asin(x)아크사인
atan(x)아크탄젠트
atan2(x, y)x/y 아크탄젠트
하이퍼볼릭 함수
함수설명
cosh(x)하이퍼볼릭 코사인
sinh(x)하이퍼볼릭 사인
tanh(x)하이퍼볼릭 탄젠트
acosh(x)하이퍼볼릭 아크코사인
asinh(x)하이퍼볼릭 아크사인
atanh(x)하이퍼볼릭 아크탄젠트
각도변환 함수
함수설명
degrees(x)60분법으로 변환
radians(x)호도법으로 변환
논리 함수
함수설명
isclose(x, y, rel_tol=z)x와 y가 (z*1e+02)% 내외로 가까우면 True, 아니면 False
isinf(x)x가 inf이면 True, 아니면 False
isfinite(x)x가 inf, nan이면 False, 아니면 True
isnan(x)x가 nan이면 True, 아니면 False
로그 함수
함수설명
log(x, y)y를 밑으로 하는 x 로그
log10(x)10을 밑으로 하는 x로그
log1p(x)e를 밑으로 하는 x+1로그
log2(x)2를 밑으로 하는 x로그
연산 함수
함수설명
pow(x, y)x의 y승
sqrt(x)루트 x
erf(x)오차함수
erfc(x)여오차함수
exp(x)e의 x승
expm1e의 x-1승
frexp(x)x를 (가수부, 지수부)로 반환
ldexp(x, y)x*(2^y)
gamma(x)감마함수
lgamma(x)감마함수의 자연로그
factorial(x)팩토리얼
fsum([x, y, z, …])리스트의 합
fmod(x, y)x를 y로 나눈 나머지
fabs(x)절대값
gcd(x, y)x와 y의 최대공약수
hypot(x, y)유클리드 놈을 반환
modf(x)x를 (소수부, 정수부)로 반환
copysign(x, y)y의 부호를 사용하는 x를 반환
상수 함수
함수설명
ee
piπ
tauτ
inf∞
nanNot a Number

Python 3.8.2 Documentation - Math

**Polar Coordinates**

극좌표계 - 위키피디아

Polar Coordinates


문제 : 복소수를 극좌표로 표현하는 문제
입력 : 복소수 z;
출력 : z를 극좌표에 표현했을 때의 r, ϕ를 출력

r : Distance from to origin, i.e.,
ϕ : Counter clockwise angle measured from the positive -axis to the line segment

1+2j

2.23606797749979
1.1071487177940904

polar(x) 함수는 abs(x), phase(x) 의 값을 반환한다
즉, 위 그림에서의 r(점까지의 거리), ϕ(위상) 에 해당한다
자세한 설명은 - cmath 모듈

import cmath

z = complex(input())
print(\*cmath.polar(z), sep='\n')